ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 365]      



Задача 34888

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Разложение на множители ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3

Какую наименьшую сумму цифр может иметь число вида  3n² + n + 1  при натуральном n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34971

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите все целые решения уравнения  yk = x² + x,  где k – фиксированное натуральное число, большее 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35007

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все пары натуральных чисел  (x, y),  удовлетворяющие уравнению  xy – x + 4y = 15.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35037

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Раскладки и разбиения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В обращении есть монеты достоинством в 1, 2, 5, 10, 20, 50 копеек и 1 рубль. Известно, что k монетами можно набрать m копеек.
Докажите, что m монетами можно набрать k рублей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35300

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 365]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .