Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66126

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76498

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78502

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что при нечётном n > 1 уравнение  xⁿ + yⁿ = zⁿ  не может иметь решений в целых числах, для которых  x + y  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78588

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
   x + y = zt,
   z + t = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79239

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9

  Рассматриваются решения уравнения  ¹/_x + ¹/_y = ¹/_p  (p > 1),  где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх  ((a, b)  и  (b, a) – различные решения, если  a ≠ b).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями