ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61465
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что уравнение   (x + y)4 + (z + t)4 = 2 +   не имеет решений в рациональных числах.


Подсказка

Перейдите к сопряжённым числам.


Решение

Из равенства в условии следует, что  (x – y)4 + (z – t)4 = 2 – < 0.  Противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 2
Название Рекуррентные последовательности
Тема Рекуррентные соотношения
задача
Номер 11.038

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .