Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли такой квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c с целыми коэффициентами и a, не кратным 2014, что все числа f(1), f(2), ..., f(2014) имеют различные остатки при делении на 2014?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена f(x) =
ax² + bx + c – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что для любых трёх различных натуральных чисел a, b и c найдётся квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами и положительным старшим коэффициентом, принимающий в некоторых целых точках значения a³, b³ и c³?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = anx² + bnx + cn (n = 1, 2, ..., 100)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Нарисуйте множество всех таких точек
координатной плоскости, из которых к параболе
y = 2
x2 можно
провести две перпендикулярные друг другу касательные.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Квадратный трехчлен (прочее)
