Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105187

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109523

Темы:   [ Инварианты и полуинварианты (прочее) ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Квадратный трёхчлен  f(x) разрешается заменить на один из трёхчленов      или     Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена  x² + 4x + 3  получить трёхчлен  x² + 10x + 9?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109590

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78121

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Найти все действительные решения системы  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78043

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Трёхчлен  ax² + bx + c  при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда  a = b = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями