Задача 109590

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Перлин А.

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?

Решение

Рассмотрим трёхчлен  P(x) = x(9x + 2).  Если     то     Следовательно,  

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1994
Этап
Вариант	4
класс
Класс	9
задача
Номер	94.4.9.3