ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 199]      



Задача 55237

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64364

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Положительные числа a, b, c и d удовлетворяют условию   2(a + b + c + d) ≥ abcd.   Докажите, что  a² + b² + c² + d² ≥ abcd.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65617

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Числа а, b и с лежат в интервале  (0, 1).  Докажите, что  a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65748

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Храбров А.

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   1/a² + 1/b² + 1/c² + 1/d²1/a²b²c²d².

Прислать комментарий     Решение

Задача 65763

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Храбров А.

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   1/a³ + 1/b³ + 1/c³ + 1/d³1/a³b3c³d³.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 199]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .