ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств >> Классические неравенства >> Неравенство Коши
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.

Вниз   Решение

Докажите, что центр масс системы точек X1,..., Xn, Y1,..., Ym с массами a1,..., an, b1,..., bm совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a1 +...+ an и центра масс Y второй системы с массой b1 +...+ bm.

ВверхВниз   Решение

а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X1,..., Xn с массами m1,..., mn, то $ \overrightarrow{XO}$ = $ {\frac{1}{m_1+\ldots+m_n}}$(m1$ \overrightarrow{XX_1}$ +...+ mn$ \overrightarrow{XX_n}$).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 200]      

  с решениями  

Задача 98245

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Курляндчик Л.Д.

Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 110180

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115995

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что если  x > 0,  y > 0,  z > 0 и  x² + y² + z² = 1,  то  ,  и укажите, в каком случае достигается равенство.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30881

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 60310

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство   ≥ ,   где x1, ..., xn – положительные числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 200]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .