Версия для печати
Убрать все задачи

---

Назовём натуральное число разрешённым, если оно имеет не более 20 различных простых делителей. В начальный момент имеется куча из 2004! камней. Два игрока по очереди забирают из кучи некоторое разрешённое количество камней (возможно, каждый раз новое). Побеждает тот, кто заберёт последние камни. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30883

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

a + b = 1.  Каково максимальное значение величины ab?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30906

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Произведение положительных чисел a₁, a₂, ..., a_n равно 1. Докажите, что  (1 + a₁)(1 + a₂)...(1 + a_n) ≥ 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34912

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76477

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Доказать неравенство     (a₁, a₂, ..., a_n – положительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78478

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что   + + ≥ ³/₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями