Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 81]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны многочлены f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена f. Известно, что для некоторых натуральных чисел a < b имеют место равенства f(a) = g(a) и f(b) = g(b). Докажите, что если b > m, то многочлены f и g совпадают.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Верно ли, что многочлен P(n) = n² + n + 41 при всех n принимает только простые значения?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство: p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Число p – корень кубического уравнения x³ + x – 3 = 0.
Придумайте кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет число p².
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 81]
Фильтр
