Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Будем называть клетчатый многоугольник выдающимся, если он не является прямоугольником и из нескольких его копий можно сложить подобный ему многоугольник. Например, уголок из трёх клеток – выдающийся многоугольник (см. рис.).
б) При каких n > 4 существует выдающийся многоугольник из n клеток?
РешениеCM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что AP = AQ. Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?
РешениеВ выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите AC.
РешениеДаны параллелограмм ABCD и некоторая точка M. Докажите, что SACM = | SABM±SADM|.
РешениеГриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.
РешениеНа доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
РешениеВнутри данного треугольника ABC найдите такую точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA, причем OL || BC, OM || AC и ON || AB; рис.).
Решение(Та же задача, что и 122, только может быть введено до 100000 чисел) Вводятся числа от 1 до 9 до тех пор, пока не будет введен 0. Всего будет введено не более 100000 чисел Посчитать количество единиц в этой последовательности, количество двоек, количество троек и так далее (в выходном файле всегда должно быть 9 чисел). Пример входного файла 1 1 4 1 5 8 6 3 5 1 0 Пример выходного файла: 4 0 1 1 2 1 0 1 0
Решение
Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника ABCD не
превосходит
(AB . BC + AD . DC).
РешениеЗаменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.
РешениеДаны непересекающиеся хорды AB и CD некоторой окружности. С помощью циркуля и линейки постройте на этой окружности такую точку X, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.
РешениеНайти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.
Решение
Задачи
Задача 64915 |
|
Даны точки A, B. Найдите геометрическое место таких точек C, что C, середины отрезков AC, BC и точка пересечения медиан треугольника ABC лежат на одной окружности.
|
|
Решение |
Задача 65564 |
|
|
Окружность с центром I лежит внутри окружности с центром O. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IAB, где AB – хорда большей окружности, касающаяся меньшей.
|
|
|
Решение |
Задача 78232 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108615 |
|
На данной окружности зафиксированы две точки A и B, а точка M пробегает всю окружность. Из середины K отрезка MB опускается перпендикуляр на прямую MA. Основание этого перпендикуляра обозначается через P. Найдите геометрическое место точек P.
|
|
|
Решение |
Задача 36997 |
|
|
Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место точек M таких, что ∠AMB = ∠CMD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 111]
