Каталог по темам

Задачи

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 841]

Задача 57445

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что r_a² + r_b² + r_c² $\geq$ 27R²/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 78145

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Проекции плоского выпуклого многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов соответственно равны 4, 3 $\sqrt{2}$ , 5, 4 $\sqrt{2}$ . Площадь многоугольника равна S. Доказать, что S $\ge$ 10.

Прислать комментарий Решение

Задача 57466

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 7
Классы: 9

Пусть a, b, c и a', b', c' — длины сторон треугольников ABC и A'B'C', S и S' — их площади. Докажите, что

a²(- a'² + b'² + c'²) + b²(a'² - b'² + c'²) + c²(a'² + b'² - c'²) $\displaystyle \ge$ 16SS',

причём равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны (Пидо).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57430

Тема:

[

Неравенства с биссектрисами

]

Сложность: 8
Классы: 8,9

Докажите, что l_a + l_b + m_c $\leq$ $\sqrt{3}$ p.

Прислать комментарий Решение

Задача 77967

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 2
Классы: 8

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 841]