Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите площадь сечения, проведённого через высоту и одно из ребёр правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно a .

   Решение

---

K членов Жюри Десятой Всероссийской олимпиады школьников по информатике решили отметить столь круглую годовщину в одном из лучших ресторанов на Невском проспекте. На десерт вниманию Жюри предложили торт, имеющий форму прямоугольной призмы с выпуклым N-угольником в основании. Жюри вооружается десертными ножами и собирается справедливо разделить торт на K частей равного объема. Ножами можно проводить прямые вертикальные разрезы от одной границы торта до другой; различные разрезы могут иметь общие точки лишь в своих концевых вершинах.

Напишите программу, помогающую членам Жюри построить требуемые K-1 разрезов.

Входные данные
В первой строке входного файла содержатся два целых числа K и N (1 ≤ K, N ≤ 50). Далее следуют N пар вещественных чисел – координаты
последовательно расположенных вершин N-угольника.

Выходные данные
Каждый из K-1 разрезов в выходном файле должен быть представлен четверкой чисел – координатами своих концов. Все числа должны быть разделены пробелами и/или символами перевода строки.

Пример входного файла
4 3
2 1
0 0.5
4 0.5

Пример выходного файла
2 1 1 0.5
2 1 2 0.5
2 1 3 0.5

   Решение

---

Предложенный выше алгоритм перемножения многочленов требует порядка n² действий для перемножения двух многочленов степени n. Придумать более эффективный (для больших n) алгоритм, которому достаточно порядка n^{log 4/log 3} действий.

   Решение

---

Дано уравнение  xⁿ – a₁x^n–1 – a₂x^n–2 – ... – a_n–1x – a_n = 0,  где  a₁ ≥ 0,  a₂ ≥ 0,  a_n ≥ 0.
Доказать, что это уравнение не может иметь двух положительных корней.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67036

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116615

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78054

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дано уравнение  xⁿ – a₁x^n–1 – a₂x^n–2 – ... – a_n–1x – a_n = 0,  где  a₁ ≥ 0,  a₂ ≥ 0,  a_n ≥ 0.
Доказать, что это уравнение не может иметь двух положительных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78520

Темы:   [ Системы показательных уравнений и неравенств ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решить в положительных числах систему:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111771

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для вещественных  x > y > 0  и натуральных  n > k  докажите неравенство  (x^k – y^k)ⁿ < (xⁿ – yⁿ)^k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями