ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 35147

Темы:   [ Системы точек ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A1,A2,...,An в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A1A2...An была несамопересекающейся.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110173

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 79502

Темы:   [ Показательные уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение xx4 = 4 (x > 0).
Прислать комментарий     Решение


Задача 109163

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения уравнения x2+2x sin xy+1=0 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 34889

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Выпуклые и невыпуклые фигуры ]
[ Итерации ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости дан невыпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами. Пусть A и B - две несоседние вершины n-угольника, разделяющие его контур на две ломаные AXY...B и BZT...A. Разрешается отразить одну из этих ломаных относительно середины отрезка AB. При этом получится новый многоугольник (а если не получится, то такая операция не разрешена). Докажите, что с помощью таких действий можно получить выпуклый многоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .