Задача 110173

Темы:    [ Тригонометрические уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Богданов И.И.

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .

Решение

Таких чисел нет. Действительно, если x 1 , то sin(xy) sin y< sin x+ sin y ; аналогично, если y 1 . Если же x,y>1> , то sin x, sin y> sin= , т.е. sin x+ sin y>+=1 sin(xy) .

Ответ

Таких чисел нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2005
Этап
Вариант	4
	1
Класс
Класс	11
задача
Номер	05.4.11.1