Условие
Найдите площадь сечения, проведённого через высоту и одно из
ребёр правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно
a .
Решение
Пусть
ABCD – правильный тетраэдр с ребром
a ,
M – центр
грани
ABC . Поскольку
DM – высота тетраэдра, треугольник
AMD
прямоугольный. По теореме Пифагора находим, что
DM = 
= 
= a
= a
.
Плоскость, проведённая через ребро
AD и высоту
DM , пересекает ребро
BC в его середине
L . Искомое сечение – треугольник
ADL с высотой
DM
и основанием
AL . Поскольку
DM = a , а
AL = 
,
то
SΔ ADL = 
AL· DM =
· · a =
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
7043 |
