В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Окружность, описанная вокруг треугольника $A_1BC_1$, проходит через точку $M$ пересечения медиан. Найдите все возможные значения величины угла $B$.

   Решение

Дан треугольник и 10 прямых. Оказалось, что каждая прямая равноудалена от каких-то двух вершин треугольника.
Докажите, что или две из этих прямых параллельны, или три из них пересекаются в одной точке.

   Решение

Из бумаги вырезан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором $AB=AE$, $\angle A=\angle B=\angle E=90^{\circ}$, $BC=3$, $CD=5$, $DE=2$. Постройте перпендикуляр из $A$ на прямую $CD$, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий. Линии можно проводить только внутри пятиугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

Из листа бумаги в клетку вырезали квадрат 2×2.
Используя только линейку без делений и не выходя за пределы квадрата, разделите диагональ квадрата на 6 равных частей.

Прислать комментарий

Решение

Даны две параллельные прямые l и l₁. С помощью одной линейки разделите пополам данный отрезок AB, лежащий на l.

Прислать комментарий

Решение

С помощью одной линейки опустите перпендикуляр из данной точки на прямую, содержащую данный диаметр данной окружности, если точка не лежит ни на окружности, ни на данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Из бумаги вырезан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором $AB=AE$, $\angle A=\angle B=\angle E=90^{\circ}$, $BC=3$, $CD=5$, $DE=2$. Постройте перпендикуляр из $A$ на прямую $CD$, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий. Линии можно проводить только внутри пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]