|
|
 |
Условие
Из листа бумаги в клетку вырезали квадрат 2×2.
Используя только линейку без делений и не выходя за пределы квадрата, разделите диагональ квадрата на 6 равных частей.
Решение
Пусть дан квадрат ABCD с центром O (см. рис.). Точки
M, K, P и L – середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Достаточно указать способ деления отрезка AO на три равные части.
Точка N пересечения AO и BL является точкой пересечения медиан треугольника ABD, значит, AN : NO = 2 : 1. Разделим отрезок AN пополам, построив среднюю линию треугольника ABL, параллельную стороне BL. Для этого достаточно построить середину AL. Учитывая, что середина AB (точка M) и середина BL (точка X) построены, то, проведя две медианы в треугольнике ABL, мы сможем построить третью.
Замечания
Середину AL можно найти и по-другому, например, как точку пересечения прямой XY и отрезка AL.
