Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?

   Решение

На столе лежат 365 карточек, на обратной стороне которых написаны различные числа. За один рубль Вася может выбрать три карточки и попросить Петю положить их слева направо так, чтобы числа на карточках располагались в порядке возрастания. Может ли Вася, потратив 2000 рублей, с гарантией выложить все 365 карточек на стол слева направо так, чтобы числа на них располагались в порядке возрастания?

   Решение

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

   Решение

Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны.
Докажите, что существует по крайней мере  а) 1000;  б) 2018 красивых чисел, каждое из которых делится на 37.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      

Внутри куба отмечены $10$ точек. Жора хочет выбрать натуральное число $n$ и разбить куб на $n^3$ одинаковых кубиков так, чтобы каждая отмеченная точка оказалась внутри (но не на границе) какого-то кубика. При каком наименьшем $M$ Жора гарантированно сможет выбрать число, не большее $M$?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли четырёхзначное число, сумма цифр которого в 25 раз меньше их произведения?

Прислать комментарий

Решение

При каких натуральных $n$ найдутся $n$ последовательных натуральных чисел, произведение которых равно сумме (может быть, других) $n$ последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

У каждого целого числа от  n + 1  до 2n включительно (n – натуральное) возьмём наибольший нечётный делитель и сложим все эти делители.
Докажите, что получится n².

Прислать комментарий

Решение

Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны.
Докажите, что существует по крайней мере  а) 1000;  б) 2018 красивых чисел, каждое из которых делится на 37.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]