Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

Даны $n$ натуральных чисел. Боря для каждой пары этих чисел записал на чёрную доску их среднее арифметическое, а на белую доску — их среднее геометрическое, и для каждой пары хотя бы одно из этих двух средних было целым. Докажите, что хотя бы на одной из досок все числа целые.

Прислать комментарий

Решение

Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Число $2021 = 43\cdot47$ составное. Докажите, что если вписать в числе $2021$ сколько угодно восьмёрок между $20$ и $21$, тоже получится составное число.

Прислать комментарий

Решение

В ряд записаны $5$ натуральных чисел. Каждое из них, кроме первого, — наименьшее натуральное число, на которое не делится предыдущее. Могут ли все пять чисел быть различными?

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее натуральное число, у которого найдутся четыре различных натуральных делителя с суммой 2025.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]