Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 38]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
В строку записано 2020 натуральных чисел. Каждое из них, начиная с третьего, делится и на предыдущее, и на сумму двух предыдущих.
Какое наименьшее значение может принимать последнее число в строке?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)r.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На доске написаны $1000$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего меньшее; все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся $1000$ последовательных целых чисел.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На доске написаны $2n$ последовательных целых чисел. За ход можно
разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару
чисел заменить на сумму и разность чисел этой пары (не обязательно
вычитать из большего числа меньшее; все замены происходят
одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся $2n$
последовательных чисел.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 38]