Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ab = cd. Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что a = uv, b = wz, c = uw, d = vz.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доску выписали все собственные делители некоторого составного натурального числа n, увеличенные на 1. Найдите все такие числа n, для которых числа на доске окажутся всеми собственными делителями некоторого натурального числа m.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Произведение натуральных чисел $m$ и $n$ делится на их сумму. Докажите, что $m + n \leqslant n^2$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что $a^{n+1} + b^{n+1}$ делится на $a^n+b^n$ для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда $a = b$?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём сложностью целого числа $n$ > 1 количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких $n$ все числа между $n$ и 2$n$ имеют сложность
а) не больше, чем у $n$;
б) меньше, чем у $n$?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Фильтр
