Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]
Существуют ли такие натуральные числа $m$ и $n$ и такой многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами, что $f(m)$ не делится на $n$, но $f(p^k)$ делится на $n$ для любого простого числа $p$ и любого натурального $k$?
Барон Мюнхгаузен утверждает, что существуют многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами и натуральные числа
$m$ и $n$ со свойством:
$f(m)$ не делится на $n$, но $f(p^k)$ делится на $n$ для любого простого $p$ и любого натурального $k$.
Не ошибается ли барон?
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
Будем называть натуральное число $N$ сильно кубическим, если существует такой приведённый кубический многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами, что $f(f(f(N))) = 0$, а $f(N)$ и $f(f(N))$ не равны 0. Верно ли, что все числа, большие $20^{24}$, сильно кубические?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]
Задача 67457 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67515 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67318 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67314 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]
