Задача 67515

Темы:    [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Эйлера ] [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Авторы: Волостнов А., Гришин С.

Барон Мюнхгаузен утверждает, что существуют многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами и натуральные числа $m$ и $n$ со свойством: $f(m)$ не делится на $n$, но $f(p^k)$ делится на $n$ для любого простого $p$ и любого натурального $k$. Не ошибается ли барон?

Решение

См. решение задачи 67457.

Ответ

Не ошибается.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Дата	2024/25
Номер	46
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	6