Версия для печати
Убрать все задачи

---

Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.

   Решение

---

Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66490

Темы:   [ Задачи-шутки ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение $$ x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1. $$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66600

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60982

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких a многочлен  P(x) = a³x⁵ + (1 – a)x⁴ + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³  делится на  x – 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61047

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x³ – 18x² + 24x = 8,     4x³ – 18x² + 24x = 9;
  б)  4x³ – 18x² + 24x = 11,     4x³ – 18x² + 24x = 12?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61258

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Кубические многочлены ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями