Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны углы: BAC = 20^o, BCA = 35^o, BDC = 40^o, BDA = 70^o. Найдите угол между диагоналями этого четырёхугольника.

   Решение

---

Найти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.

   Решение

---

А и Б стреляют в тире, но у них есть только один шестизарядный револьвер с одним патроном. Поэтому они договорились по очереди случайным образом крутить барабан и стрелять. Начинает А. Найдите вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер будет у А.

   Решение

---

Докажите, что  n³ + 2  не делится на 9 ни при каком натуральном n.

   Решение

---

Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?

   Решение

---

Теорема косинусов для тетраэдра.}Квадрат площади каждой грани тетраэдра равен сумме квадратов площадей трёх остальных граней без удвоенных попарных произведений площадей этих граней на косинусы двугранных углов между ними, т.е.

S20 = S21+S22+S23- 2S1S2 cos α12- 2S1S3 cos α13- 2S2S3 cos α23.

   Решение

---

Известно, что клетчатый квадрат можно разрезать на n одинаковых фигурок из k клеток.
Докажите, что его можно разрезать и на k одинаковых фигурок из n клеток.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64652

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На клетчатой доске 5×5 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперекрывающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток (уголки разрешается класть только "по клеточкам"). Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не смог выиграть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64796

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Из шахматной доски (размером 8×8) вырезали центральный квадрат размером 2×2.
Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные фигурки в виде буквы "Г", состоящие из четырёх клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65246

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что клетчатый квадрат можно разрезать на n одинаковых фигурок из k клеток.
Докажите, что его можно разрезать и на k одинаковых фигурок из n клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65413

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9,10,11

На верхней грани кубика 3×3×3 к центральному квадрату 1×1 приклеили кубик 1×1×1. Как разделить получившуюся фигуру на 7 равных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65461

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Будем называть клетчатый многоугольник выдающимся, если он не является прямоугольником и из нескольких его копий можно сложить подобный ему многоугольник. Например, уголок из трёх клеток – выдающийся многоугольник (см. рис.).

  а) Придумайте выдающийся многоугольник из четырёх клеток.
  б) При каких  n > 4  существует выдающийся многоугольник из n клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями