Версия для печати
Убрать все задачи

---

В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.

   Решение

---

H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.

   Решение

---

Последовательность чисел {a_n} задана условиями

Верно ли, что эта последовательность ограничена?

   Решение

---

В равенстве  х⁵ + 2x + 3 = p^k  числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60554

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60557

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Числа Каталана ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Произведения и факториалы ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64899

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В равенстве  х⁵ + 2x + 3 = p^k  числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65904

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Какое наибольшее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016, можно отметить так, чтобы произведение любых двух отмеченных чисел было бы точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79246

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Итерации ] [ Индукция (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей  K = p₁p₂...p_n;  затем вычисляется сумма  p₁ + p₂ + ... + p_n + 1.  С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями