Задача 60554

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

Подсказка

Отбросьте знак целой части в формуле Лежандра (см. задачу 60553) и дополните сумму до бесконечной геометрической прогрессии.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	3
Название	Мультипликативные функции
Тема	Неопределено
задача
Номер	03.102