Каталог по темам

Выбрано 4 задачи

Преобразование Абеля. Для подсчета интегралов используется формула интегрирования по частям. Докажите следующие две формулы, которые являются дискретным аналогом интегрирования по частям и называются преобразованием Абеля:

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ f (x)g(x) = f (n) $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ g(x) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ ( $\displaystyle \Delta$ f (x) $\displaystyle \sum\limits_{z=0}^{x}$ g(z)),

$\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ f (x) $\displaystyle \Delta$ g(x) = f (n)g(n) - f (0)g(0) - $\displaystyle \sum\limits_{x=0}^{n-1}$ g(x + 1) $\displaystyle \Delta$ f (x).

Решение

Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор – по росту.
В команде А средний рост матросов равен 166 см.
В команде Б медиана роста матросов равна 167 см.
В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см.
В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?

Решение

Автор: Маркелов С.В.

Определите, с какой стороны расположен руль у изображенного на рисунке автомобиля.

Решение

Старый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)}{x}}$ = $\displaystyle \lim\limits_{x\to0}^{}$ $\displaystyle {\dfrac{\ln(1+x)-\ln1}{(1+x)-1}}$ = 1.

Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51 , разрешается использовать стандартные арифметические действия и операцию извлечения квадратного корня.

Решение

Задача 79502

Задача 79539

Задача 115400

Задача 109030

Задача 61303