Задача 109030

Темы:    [ Логарифмические неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Что больше: log₃4 или log₄5?

Решение

Потенцируя равенства  log₃4 = x  и  log₄5 = y,  получим:  3^x = 4,  4^y = 5,  x > 1,  y > 1.  Разделим эти равенства почленно друг на друга:     то есть     Значит,  3^x–1 > 4^y–1.  Поскольку  x – 1 > 0  и  y – 1 > 0,  то  x – 1 > y – 1,  или  x > y ,  то есть  log₃4 > log₄5.

Ответ

log₃4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1966
Название	16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Номер	16
Задача
Название	Задача 10.2