Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дана треугольная призма ABCA1B1C1. Точки M, N и K – середины рёбер BC, AC и AB соответственно.
Докажите, что прямые MA1, NB1 и KC1 пересекаются в одной точке.
Решениеа) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных?
б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?
РешениеВерно ли, что многочлен P(n) = n² + n + 41 при всех n принимает только простые значения?
Решение
Задачи
Задача 109775 |
|
|
Даны многочлены f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена f. Известно, что для некоторых натуральных чисел a < b имеют место равенства f(a) = g(a) и f(b) = g(b). Докажите, что если b > m, то многочлены f и g совпадают.
|
|
Решение |
Задача 60473 |
|
|
Верно ли, что многочлен P(n) = n² + n + 41 при всех n принимает только простые значения?
|
|
|
Решение |
Задача 97934 |
|
|
p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство: p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.
|
|
|
Решение |
Задача 64713 |
|
|
Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.
|
|
|
Решение |
Задача 66360 |
|
|
Число p – корень кубического уравнения x³ + x – 3 = 0.
Придумайте кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет число p².
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 81]
