Версия для печати
Убрать все задачи
Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.
Решение
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна
a .
Через одно из рёбер основания проведена плоскость, перпендикулярная
противоположному боковому ребру и делящая это ребро в отношении
m:n , считая от вершины основания. Найдите полную поверхность
пирамиды.
Решение
Дан куб
ABCDA1
B1
C1
D1
с ребром
a . Пусть
M – такая
точка на ребре
A1
D1
, для которой
A1
M:MD1
= 1
:2
.
Найдите периметр треугольника
AB1
M , а также расстояние от вершины
A1
до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.
Решение
У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:
уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;
досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие.
Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка.
Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка,
а также просто ставить что-то на весы действием не считается.
Решение
В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих
их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь
замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрестки?
Решение
Фильтр
