Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 57480

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 2
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что cⁿ > aⁿ + bⁿ при n > 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 78511

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55154

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55157

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит ${\frac{1}{2}}$ AB^.AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 107701

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]