Информация о задаче

Задача 55157

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит ${\frac{1}{2}}$ AB^.AC.

Подсказка

Воспользуйтесь формулой площади треугольника.

Решение

Первый способ.

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.BC sin $\displaystyle \angle$ ABC $\displaystyle \leqslant$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.BC.

Второй способ.

Пусть CH — высота треугольника ABC. Поскольку CH $\leqslant$ AC, то

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.CH $\displaystyle \leqslant$ AB^.AC,

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3511