Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении  1 : 3.  Найдите стороны параллелограмма.

   Решение

Разрежем на четыре части. Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и диагоналям клеток).

   Решение

Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.

   Решение

Докажите, что sin(/2) c/(a + b).

   Решение

Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?

   Решение

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

   Решение

Пусть при инверсии относительно окружности с центром O точка A переходит в точку A' , а точка B — в B' . Докажите, что треугольники AOB и B'OA' подобны.

   Решение

Продолжения двух противоположных сторон AB и CD четырёхугольника ABCD пересекаются под углом α, продолжения двух других противоположных сторон пересекаются под тем же углом. Докажите, что два угла в четырёхугольнике равны, и найдите разность двух других его углов.

   Решение

На доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число  ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

   Решение

Какие значения может принимать:  а) наибольший угол треугольника;  б) наименьший угол треугольника;  в) средний по величине угол треугольника?

   Решение

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      

Вершины параллелограмма A₁B₁C₁D₁ лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A₁ лежит на стороне AB, точка B₁ – на стороне BC и т. д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

Прислать комментарий

Решение

Точка O — центр круга, описанного около треугольника ABC. Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны точке O относительно сторон треугольника ABC. Докажите, что все высоты треугольника A₁B₁C₁ проходят через точку O, а все высоты треугольника ABC проходят через центр круга, описанного около треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]