Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что  n³ + 5n  делится на 6 при любом целом n.

   Решение

---

а) На две клетки шахматной доски выставляются чёрная и белая фишки. Разрешается по очереди передвигать их, каждым ходом сдвигая очередную фишку на любое свободное соседнее поле по вертикали или горизонтали. Могут ли на доске в результате таких ходов встретиться все возможные позиции расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
б) А если разрешается сдвигать фишки в любом порядке (не обязательно по очереди)?

   Решение

---

В выпуклом 12-угольнике все углы равны. Известно, что длины каких-то десяти его сторон равны 1, а длина ещё одной равна 2. Чему может быть равна площадь этого 12- угольника?

   Решение

---

Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?

   Решение

---

В равнобедренном треугольнике ABC на продолжении основания BC за точку C взята точка D. Докажите, что угол ABC больше угла ADC.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53449

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Углы между биссектрисами ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин A и B, пересекаются в точке H, причём  ∠AHB = 120°,  а биссектрисы, проведённые из вершин B и C, – в точке K, причём  ∠BKC = 130°.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55169

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC на продолжении основания BC за точку C взята точка D. Докажите, что угол ABC больше угла ADC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53380

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53392

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что  CB = BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53447

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из точки пересечения двух биссектрис сторона треугольника видна под углом 110°. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями