Задача 53449

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Углы между биссектрисами ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин A и B, пересекаются в точке H, причём  ∠AHB = 120°,  а биссектрисы, проведённые из вершин B и C, – в точке K, причём  ∠BKC = 130°.  Найдите угол ABC.

Решение

  Поскольку  ∠AHB = 120°,  а угол ACB – острый, то  ∠C = 180° – 120° = 60°.
  Поскольку  ∠BKC = 90° + ½ ∠A,  то  ∠A = 80°.
  Следовательно,  ∠B = 180° – 60° – 80° = 40°.

Ответ

40°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1177