Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.

   Решение

На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?

   Решение

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит AB ^. AC.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  cⁿ > aⁿ + bⁿ при n > 2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит AB ^. AC.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]