Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
-
Средняя линия треугольника
(330 задач)
Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.
(181 задача)
Удвоение медианы
(60 задач)
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
(28 задач)
Свойства биссектрис, конкуррентность
(91 задача)
Отношение, в котором биссектриса делит сторону
(246 задач)
Углы между биссектрисами
(109 задач)
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
(74 задачи)
Ортоцентр и ортотреугольник
(243 задачи)
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.
(39 задач)
Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(70 задач)
Точки Брокара
(12 задач)
Точка Лемуана
(37 задач)
Точка Торричелли
(13 задач)
Прямая Симсона
(31 задача)
Прямая Гаусса
(4 задачи)
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
(11 задач)
Точка Микеля
(17 задач)
Подерный (педальный) треугольник
(15 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Выпуклый многоугольник описан около окружности. Точки касания его сторон с окружностью образуют многоугольник с таким же набором углов (порядок углов может быть другим). Верно ли, что многоугольник правильный?
Решение
Известно, что AE и CD — биссектрисы треугольника ABC,
CDE = 30o. Докажите, что один из углов треугольника
ABC равен
60o или
120o.
РешениеДокажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.
Решение
Задачи
Задача 53837 |
|
В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника BCD.
|
|
Решение |
Задача 53897 |
|
|
В треугольнике ABC проведены высоты AH, BK и CL. Докажите, что AK·BL·CH = AL·BH·CK = HK·KL·LH.
|
|
|
Решение |
Задача 54126 |
|
|
Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.
|
|
|
Решение |
Задача 54138 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC . Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD .
|
|
|
Решение |
Задача 54141 |
|
|
Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 1443]
