В наборе имеются гири массой 1 г, 2 г, 4 г, ... (все степени числа 2), причём среди гирь могут быть одинаковые. На две чашки весов положили гири так, чтобы наступило равновесие. Известно, что на левой чашке все гири различны. Докажите, что на правой чашке не меньше гирь, чем на левой.

   Решение

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников:
  а) по двум катетам;
  б) по катету и прилежащему острому углу;
  в) по катету и гипотенузе;
  г) по гипотенузе и острому углу.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 60]      

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что  AB = CE,  BE = AD,  ∠AED = ∠BAD.  Докажите, что  BC > AD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников:
  а) по двум катетам;
  б) по катету и прилежащему острому углу;
  в) по катету и гипотенузе;
  г) по гипотенузе и острому углу.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC,  ∠BED = 2∠AED  и  ∠BDE = 2∠EDC.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 60]