Доказать, что связный граф можно обойти, проходя по каждому ребру дважды.

   Решение

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =4 , AD = 6 , AA1 = 2 . Точки F и K расположены на рёбрах AD и B1C1 соответственно, причём AF:FD = C1K:KB1 = 1:2 , P – точка пересечения диагоналей грани ABCD . Найдите угол между прямыми PK и B1F .

   Решение

В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]      

На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A, B, C и D – вершины их прямых углов, а O₁, O₂, O₃ и O₄ – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что
  а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2;
  б) площадь четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ не превосходит 1.

Прислать комментарий

Решение

Площадь четырёхугольника PQRS равна 48. Известно, что PQ = QR = 6, RS = SP и ровно три вершины P, Q и R лежат на окружности радиуса 5. Найдите стороны RS и SP.

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB = BC = 8, AD = DC = 6 и ровно три вершины A, B и C лежат на окружности радиуса 5.

Прислать комментарий

Решение

Про четырёхугольник PQRS известно, что его площадь равна 4, PQ = QR = 3, RS = SP и вершина S лежит на окружности радиуса , вписанной в угол PQR. Найдите величину угла PQR.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]