Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]

Задача 56773

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырехугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырехугольника параллельна стороне параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 56774

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Точки K и M — середины сторон AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD, точки L и N расположены на сторонах BC и AD так, что KLMN — прямоугольник. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD вдвое больше площади прямоугольника KLMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56795

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна tg $\varphi$ ^.| a² + c² - b² - d²|/4, где a, b, c и d — длины последовательных сторон, $\varphi$ — угол между диагоналями.

Прислать комментарий Решение

Задача 56775

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 6
Классы: 9

Квадрат разделен на четыре части двумя перпендикулярными прямыми, точка пересечения которых лежит внутри его. Докажите, что если площади трех из этих частей равны, то равны и площади всех четырех частей.

Прислать комментарий Решение

Задача 56796

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 6
Классы: 9

а) Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD вычисляется по формуле

S² = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos²((B + D)/2),

где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S² = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S² = abcd sin²((B + D)/2).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]