Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что уравнение   ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1   неразрешимо в натуральных числах.

   Решение

---

Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?

   Решение

---

Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?

   Решение

---

Известно, что A – наибольшее из чисел, являющихся произведением нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2011.
На какую наибольшую степень тройки делится число A?

   Решение

---

Марсианские амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу 5.76) можно исследовать самые разные игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение задачи 4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб {A, B, C} функцию f, для которой выполнялись бы равенства

Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?

   Решение

---

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108181

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32080

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65571

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66280

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Лёша нарисовал геометрическую картинку, обведя четыре раза свой пластмассовый прямоугольный треугольник, прикладывая короткий катет к гипотенузе и совмещая вершину острого угла с вершиной прямого. Оказалось, что "замыкающий" пятый треугольник – равнобедренный (см. рис., равны именно отмеченные стороны). Найдите острые углы Лёшиного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116421

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями