ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 75]      



Задача 116591

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57067

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Признаки подобия ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Все углы выпуклого многоугольника A1...An равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101885

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что  OC = OD  и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠AOB = 110°  и ∠COD = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101886

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что  OM = ON  и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠LOM = 55°  и  ∠KON = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65180

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ1С и ВА1С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А1В1 пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С1. Найдите угол АС1В.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .