ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 76]      



Задача 115681

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

BB1 и CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC с углом A , равным 30o ; B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Докажите, что отрезки B1C2 и B2C1 перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56506

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине.
  а) M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что  ∠B1MC1 = φ.
  б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B1 и C1. Докажите, что  ∠B1OC1 = 180° – φ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116906

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

При каких  n > 3  правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109648

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Перестройки ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5-
Классы: 10

Многоугольник можно разбить на 100 прямоугольников, но нельзя – на 99. Докажите, что его нельзя разбить на 100 треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79308

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Полуинварианты ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырёхугольников?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .