ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111678
Темы:    [ Угол между касательной и хордой ]
[ Пятиугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .

Решение

Каждый угол правильного пятиугольника равен = = 108o , а угол между диагоналями, исходящими из одной вершины, равен = 36o . Значит,

KCB = ACB = BAC = = = 36o= BEC= KEC,

а т.к. KEC — угол, вписанный в описанную окружность треугольника CKE , то по теореме, обратной теореме об угле между касательной и хордой, BC — касательная к этой окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4196

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .