Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]

Задача 73665

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Метод ГМТ в пространстве	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 10-
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Какое наибольшее число точек можно разместить a) на плоскости; б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно точек.)

Прислать комментарий Решение

Задача 64944

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершину A параллелограмма ABCD соединили отрезками с серединами сторон BC и CD. Один из этих отрезков оказался вдвое длиннее другого. Определите, каким является угол ВАD: острым, прямым или тупым.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66015

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Авторы: Акопян А.В., Кожевников П.А.

Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность Ω и описан вокруг окружности ω. На сторонах AC и AB выбраны точки P и Q соответственно так, что отрезок PQ касается ω. Окружность Ω_b с центром P проходит через вершину B, а окружность Ω_c с центром Q – через C. Докажите, что окружности Ω, Ω_b и Ω_c имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111812

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Дан выпуклый шестиугольник P₁P₂P₃P₄P₅P₆, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ и Q₆ соответственно. Докажите, что треугольники Q₁Q₃Q₅ и Q₂Q₄Q₆ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111713

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что при n>4 любой выпуклый n -угольник можно разрезать на n тупоугольных треугольников. б) Докажите, что при любом n существует выпуклый n -угольник, который нельзя разрезать меньше, чем на n тупоугольных треугольников. в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать прямоугольник?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]