|
|
 |
Условие
В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?
Решение
Маршрут автомобилиста представляет собой многоугольник, все углы которого равны 90° или 270°. Если двигаться по нему так, что внутренность находится слева, то повороты налево соответствуют углам в 90° (внешний угол также равен 90°), а повороты направо – углам в 270° (внешний угол –90°). Поскольку сумма внешних углов равна 360°, вторых углов на четыре меньше. Если автомобилист выехал из угла, то он не делает последний поворот, и правых поворотов меньше на три (если не сделан левый поворот) или на пять (если не сделан правый). При движении в противоположном направлении правых поворотов, наоборот, на три, четыре или пять больше, чем левых.
Ответ
95, 96, 97, 103, 104 или 105 поворотов.
Замечания
Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4.
