Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырехугольников?

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Темы:	[	Центральная симметрия	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170^o .

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]