Версия для печати
Убрать все задачи

---

На хорде AC окружности ω выбрали точку B. На отрезках AB и BC как на диаметрах построили окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂, которые пересекают ω второй раз в точках D и E соответственно. Лучи O₁D и O₂E пересекаются в точке F. Лучи AD и CE пересекаются в точке G.
Докажите, что прямая FG проходит через середину AC.

   Решение

---

Угол наклона всех боковых граней пирамиды SABC к основанию одинаков и равен arctg . Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник ABC ( ACB = 90^o ); SO – высота пирамиды. Найдите боковую поверхность пирамиды, если OB = , а радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 1.

   Решение

---

Катеты AC и CB прямоугольного треугольника ABC равны 15 и 8 соответственно. Из центра C радиусом CB описана дуга, отсекающая от гипотенузы часть BD. Найдите BD.

   Решение

---

На сколько нулей оканчивается число 100!?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116533

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30363

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Может ли n! оканчиваться ровно на пять нулей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30364

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

На сколько нулей оканчивается число 100!?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32778

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Дано число 1·2·3·4·5·...·56·57.
  а) Какая последняя цифра этого числа?
  б) Каковы десять последних цифр этого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35455

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что число 100! не является полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями